martes, 15 de julio de 2008

¿Están todas las imágenes en PI?

Todo el mundo conoce el numero PI. Si: 3.14159.... La verdad no entiendo qué necesidad tiene alguna gente de memorizar cifras y cifras de ese número. Es un esfuerzo inútil. En este post mi objetivo es presentar unas propiedades poco conocidas de este y otros números.

Empecemos estudiando PI. Como todos sabemos, PI tiene infinitas cifras decimales, lo que lo convierte en un número irracional. No podemos expresar PI como el cociente de dos números enteros. En cierto modo, esto nos confunde un poco. ¿Cómo puede ser un número tan importante para la humanidad y tener infinitas cosas de algo? En general, la misma idea del inifinito nos confunde y desorienta. Además, PI es un número transcendente. No existe ningun polinomio que de PI como resultado. Pero sin embargo la incógnita más asombrosa que guarda el número PI es si es o no un número normal. Que un número sea normal, grosso modo, implica que podemos encontrar cualquier número dentro de sus cifras. Tu número de telefóno, tu DNI, tu nombre codificado en sus decimales...

Si a cada decimal de un número normal le asignásemos un color y lo pintasemos en un cuadro, llegaría un momento en que vieses una foto de tu novio o novia, una foto tuya en la playa, una foto de cómo serás dentro de 30 años...

Ya que hay gente que se decica a buscar números de teléfono en PI (y los encuentra!) pensé... "¿Qué pasaría si me dedico a buscar imágenes en los números racionales?"

Dicho y hecho. Esto es lo que pasa cuando hacemos esto con el número PI (100000 decimales):



Parece bastante aleatorio... Pero no se ha demostrado que PI sea un número normal (lo cual no quiere decir que no lo sea), así que no sabemos con lo que nos encontraremos si seguimos "viendo" PI. (Aunque lo más probable es que encontremos un amasijo de colores sin ningún sentido).

La raíz cuadrada de 2 es un número irracional (es muy sencillo de probar), pero no es un número transcendente, ya que se puede encontrar una ecuación cuyo resultado sea este número (). Creo que tampoco se sabe si es normal.

Sea como fuere, aquí podeis "ver" la raíz de dos :)

Ahí va la friolera de 530557 cifras decimales.


Como esta es una imagen más grande, ahora empezareis a ver círculos y figuras geométricas... Quizá alguno hasta vea una cara! ¿Qué pasaría si se añadiesen más cifras? Seguramente acabes por ver alguna foto de tu perro :)

Lo cierto es que ni en PI ni en la raíz de dos podemos asegurar que se encuentren todas las imágenes habidas y por haber, ya que no se sabe si son números normales o no.

Para acabar, te propongo un experimento. Vete al salón y enciende el televisor. Pon un canal en el que no haya nada sintonizado, de tal forma que sólo veas "nieve". Hazlo, contempla la nieve un rato y luego sigue leyendo.



¿Lo has hecho? Pues ahora piensa que si hicieses eso durante un tiempo infinito, tu amig@, tu novi@, tu padre o tu peor enemigo tarde o temprano aparecería en el televisor y te saludaría.


Completamente cierto.

2 comentarios:

danisv dijo...

Maldita sea, sal de mi cabeza.
Muchas veces he pensado sobre esto, sobre si sería posible. Gracias por aclarar un poquito la duda :)
Personalmente, creo que sería muy interesante aplicar esto al teorema de los infinitos monos :P

Daniel Gil dijo...

hola. Me doy cuenta de lo poco que sé consciente de la realidad y menos de matemáticas. Sería posible que del numero pi saliera también el nocturno número 20 de Chopin? Veo que te encanta y yo lo estoy buscando porque pensaba que lo tenía en partitura y va a ser que no. ahora no puedo pedírselo a mi maestra porque esta en la playa. Me llamo Dani. mi dirección de blog es www.elrincondeunaesfera.blogspot.com. Gracias.